In meiner Jugend war ich vom Würfel fasziniert, lernte endlose Zugbeschreibungen auswendig und drehte wie ein Wilder.

Nachdem ich den Würfel vor einiger Zeit wieder einmal in die Finger bekam, interessierte mich mehr, wie das Prinzip des Würfeldrehens funktioniert. Dabei stellte ich fest, dass es im wesentlichen nur zwei Arten von Zügen gibt.

1. Zugwiederholungen, wobei die Wiederholungen (in der Abbildung grün – bzw. blau dargestellt) von einem Zwischenschritt unterbrochen werden.

2. Inverse Zugfolgen (rot dargestellt): Im Grunde könnte man jede !beliebige! Zugfolge erfinden, setzt dann einen zweiten Stein auf dieselbe Position und dreht anschließend die gleiche Zugfolge rückwärts und abschließend den zweiten Stein zurück auf seine urspüngliche Position. Dadurch wird klar, dass man immer nur (mindestens) 2 Steine gleichzeitig verdrehen kann.

mein Update zum Speedcubing

Vor kurzem habe ich mir einen (magnetischen) Speedcube gekauft um meine Zeiten zu verbessern. Dabei stieß ich auf die CFOP-Methode, welche zunächst mit dem weißen Kreuz incl. richtiger Seitenpositionierung beginnt (das schafft man in jedem Fall alleine: so soll es aussehen) und anschließend den Rest der 1. und die 2. Ebene gemeinsam löst (dadurch spart man eine riesige Menge an Zügen, auch wenn man anfangs etwas länger suchen muss).
Eine weitere entscheidende Neuerung ist das Fehlen nahezu jeglicher (völlig unpraktikabler Speed-)Drehungen der mittleren Ebenen!
Bei meinen folgenden Notierungen verwende ich die allgemein üblichen Bezeichnungen (U->Up, D->Down, L->Left, R->Right und Appostroph für Drehungen gegen den Uhrzeigersinn (UZS)).

1. mit 2. Ebene gemeinsam

Für das »Einsammeln« der Kantensteine (mit Ecksteinen) gibt es eigentlich nur 3 Möglichkeiten. Häufig muss man die Steine vorher erst noch in diese Ausgangsposition zurecht drehen.
Wichtig dabei, dass man einen ungelösten vertikalen Slot auf der Rückseite nimmt, weil die dortige Kante mit Eckstein beim Versenken zerstört wird (Hinweise jeweils unten).

1. wenn die Farben des Eck- und Kantensteins oben gleich sind
   • im Demo rot/blau/weißer Eckstein vorne rechts und
   • rot/blaue Kante hinten/oben/rechts
   • Slot befindet sich hinten/rechts (2x orange):
     • so wird der Kantenstein direkt neben dem Eckstein platziert
     • und so werden beide gemeinsam in die Endposition gebracht
2. wenn die Farben des Eck- und Kantensteins oben unterschiedlich sind
   • im Demo grün/rot/weißer Eckstein vorne rechts und
   • rot/grüne Kante hinten/oben/rechts
   • Slot befindet sich diesmal vorne direkt unter dem weißen Eckstein (2x orange/blau):
     • so wird der Kantenstein direkt neben dem Eckstein platziert
     • und so werden beide gemeinsam in die Endposition gebracht
3. wenn die weiße Seite des Ecksteins oben ist
   • im Demo weiß/orange/grüner Eckstein vorne rechts und
   • grün/orangene Kante hinten/oben/links (wichtig: wenn die Farbe der Vorderseite des Ecksteins – hier orange – NICHT mit der Farbe der Oberseite des Kantensteins – hier grün – übereinstimmt, dann muss die linke Seite (mit L) zur Vorderseite gedreht werden, wie im Demo, ansonsten mit L‘ entgegengesetzt drehen zur Rückseite! L‘ U2 L U‘)
   • Slot hinten links (unsichtbar)
     • so wird der Kantenstein direkt neben dem Eckstein platziert
     • und so werden beide gemeinsam in die Endposition gebracht

Im Grunde ist es immer dieselbe Vorgehensweise: Einer der beiden Steine wird versenkt, wonach der andere an die richtige Nachbarposition gedreht wird. Anschließend taucht der versenkte Stein wieder auf und beide werden gemeinsam in die Endposition gedreht.

3. Ebene

Für das Lösen der letzten Ebene (ohne jede Menge Perms) benötigt man eigentlich nur 2 Züge für die Kanten und eigentlich nur noch EINEN für die Ecken (sowohl drehen als auch positionieren). Ggf. muss man zwar Wiederholungen in Kauf nehmen aber letztendlich ist dies dennoch wesentlich leichter als viele Perms zu lernen.

1. Kanten nach oben (gelbes Kreuz – für Demo auf die Links klicken)
   • F R U R‘ U‘ F‘ (mit F beginnen und enden, wenn 2 gelbe Kantensteine schon wie Uhrenzeiger auf 09:15 Uhr stehen)
   • Fw R U R‘ U‘ Fw‘ (mit Fw beginnen und enden, wenn 2 gelbe Kantensteine schon auf 18:15 Uhr stehen)
     Sollten gar keine gelben Kantensteine oben sichtbar sein, müssen beide Züge nacheinander absolviert werden.
     (im Übrigen wird R U R‘ U‘ auch sexy Move genannt, weil er extrem schnell ist)
2. Drei Kanten tauschen
   • R U R‘ U R U2 R‘ (vordere bleibt, während die 3 hinteren Kanten gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden – ggf. 2x)
   • Sollten (vor oder nach dem letzten Schritt) bereits 2 Kanten an der richtigen Stelle stehen, Würfel so drehen, dass rechts und hinten die korrekten Farben stehen (rot & grün) und die linke und vordere Kante getauscht werden müssen (blau & orange):
     (U‘) R U R‘ U R (U‘ R‘ U R) U2 R‘ (es ist also der gleiche Grund-Algorithmus wie oben und auch der zusätzliche in Klammern nur eine Wiederholung, aber mit U‘ statt U)
3. Ecken drehen (gelbe Seite)
   • (R‘ D‘ R D) 2x oder 4x (gegen UZS)
   • (D‘ R‘ D R) 2x oder 4x (im UZS)
   • habt ihr nur noch 2 Ecken zu drehen, dann müsst ihr beide Züge mischen:
     (R‘ D‘ R D)2 U‘ (D‘ R‘ D R)2 U oder
   • einmal die 2 mittleren D’s (direkt vor und nach U‘) rausgekürzt:
     (R‘ D‘ R D)2 U‘ (D‘ R‘ D R)2 U
4. Ecken tauschen
   • R‘ D‘ R U2 R‘ D R die Ecke vorne rechts (gelb/orange/blau) zunächst unten links ‚Parken‘, dann mit U2 (von links/hinten – variiert von 1x bis 3x je nachdem wohin die 1. Ecke platziert werden soll) die richtige Ecke an die gleiche Stelle (rechts/vorne/oben) wo die geparkte Ecke korrekt eingesetzt werden muss
   • Dieser letzte Zug war der überraschenste für mich (wie simpel sich am Ende alles fügt).

Noch ein Upgrade zum 4x4x4 Würfel

1. Kreuz selber bauen

Zunächst muss man das Kreuz selber bauen (sieh mal hier). Dabei muss man selbst auf die richtige Farbanordnung achten. Am Besten erst weiß und dann (gegenüber) gelb. Dann diese Seiten links und rechts belassen und nur noch oben/unten/vorne/hinten die restlichen Farben bauen (blau/grün und rot/orange sind die Komplimentärseiten).

Die erste Herausforderung dürfte schon gefunden sein: Wie bekomme ich die beiden weißen Mittelsteine von der grünen Vorderseite auf die weiße Oberseite OHNE die gelben Mittelsteine auf der Unterseite zu zerstören? Oder anders formuliert: Wie tausche ich die weißen und grünen Mittelsteine OHNE … Ausgangsposition hier. Am Ende genial simpel wie das Ei des Kolumbus.

2. die Kantensteinpaare

Auch für die Kantensteinpaare gibt es eine ziemlich simplen Zugfolge: 2R U‘ R‘ U 2R‘. Im Demo soll der rot/grüne Kantenstein der unteren Ebene (2. Reihe von rechts) mit dem gleichfarbigen Kantenstein der oberen Ebene (2. Reihe von links) gepaart werden. WICHTIG dabei, dass die beiden Katensteine hinten mittig rechts (grün/weiß und gelb/grün) noch kein gelöstes Paar sind, da dieses mit diesem Algorithmus zerstört wird.
Im Demo stehen sie aber so passend (diagonal am nächsten und nicht kreuzend), dass diese 3 Kantenpaare auf einmal gelöst werden (dies ist normalerweise immer der Fall, wenn es die 3 letzten Pärchen sind – Ausnahme Paritäten s.u.).
Gespiegelt geht dieser Zug natürlich auch (3. Kantenpaar hinten links): 2R U L U‘ 2R‘. Ob man die rechte oder linke Innenseite hochdreht, ist übrigens egal. Nur die U-Drehung ist bedeutsam.

3. Der Rest wird wie beim 3x3x3 Würfel gelöst

Weiter geht es nun entweder mit der Anfänger- oder CFOP-Methode um den gesamten Würfel zu lösen. Bei allen geradzahligen Varianten 4x4x4 oder 6x6x6 etc. können jedoch Sonderfälle auftreten, die bei ungeraden Würfeln regulär unmöglich sind:

4. Paritäten

Nicht so selten kommt es vor, dass z.B. zwei Kantenpärchen oder 2 unfertige Ecken übrig sind, der restliche Würfel aber komplett gelöst ist. Beim ’normalen‘ 3x3x3 können immer nur 3 Kanten oder 3 Ecken gleichzeitig verändert werden.

1. zwei Kantenpärchen
   • 2R2 U2 2R2 Uw2 2R2 2U2 (hier im Demo blau/weiß und grün/weiß)
2. zwei Ecken
   • D‘ R2 U R2 U‘ R2 U‘ D R2 U‘ R2 U R2 (die rechte Doppeldrehung R2 dürfte sofort auffallen?)
     Den muss man schon öfter üben, merken vielleicht so:
     Unten rüber R2
     Oben rüber R2
     Oben zurück R2
     Beide zurück R2
     Oben zurück R2
     Oben rüber R2
     Übrigens tauscht der nicht nur 2 Ecken sondern auch 2 Kantenpärchen mit. Falls die Kanten danach nicht stimmen, dann den 1. Algorithmus nochmal hinterher ausführen.
3. nur eine Kante
   • (2R2 B2) (U2 2L U2 2R‘ U2 2R U2) (F2 2R F2 2L‘) B2 2R2
     Merken vielleicht so (mit rechts & links ist immer die mittlere Ebene gemeint!):
     1. Klammer: falschen rechten Kantenstein (im Demo blau/gelb) nach hinten (180°) an die linke Spiegelposition drehen (180°)
     2. Klammer: U2, links runter, U2, rechts runter, U2, rechts zurück, U2
     3. Klammer: F2, rechts zurück, F2, links zurück
     Rest sieht man schon: B2 und rechts drehen (180°)

Wer selber ein bisschen twizzlen möchte findet diese schöne visuelle Darstellung hier (drehen des Würfels geht analog zum Koordinatensystem mit x, y oder z):
https://alpha.twizzle.net/

Ausgehend von einer Blattdicke von 0,1mm hätte man nach 10 Faltungen bereits eine 1024fache Dicke von 10cm. Nach weiteren 10 Faltungen wären es schon 100m, nach 20 weiteren Faltungen bereits 100.000km. Das Ganze noch 2x verdoppeln und somit ist die Entfernung zum Mond (~384.400km) bereits locker erreicht.

Der fachliche Terminus dafür: exponentielles Wachstum.

Ein ähnliches Problem ist bekannt als Reiskörner auf einem Schachbrett:
Auf dem 1. Feld liegt ein Reiskorn, auf dem 2. liegen 2, dann vier, acht usw. Auf dem 15. Feld läge dann eine 500g Packung, auf dem 28. ein Elefant. Ein Öltanker auf Feld 44 und die jährliche Reisweltgesamtproduktion (was für ein Wort!) auf 55.
Verblieben immer noch 9 Felder.

Zum Glück gibt es aber noch physikalische Gesetze, welche die praktische Ausführung solcher Gedankenexperimente unmöglich machen…

Ich rede von solchen Momenten, wie im Kinofilm »Contact«, als die Entschlüsselung der außerirdischen Baupläne durch die Entdeckung beendet wurde, dass die Schablonen 3dimensional aufgebaut sind. Oder dass Einstein »nur« ein Patentsamtsangestellter war, oder vom Ei des Kolumbus, oder, oder, oder…

• als erstes fällt Ihnen vielleicht der absolute Nullpunkt 0 Kelvin ein, welcher exakt -273,2° Celsius beträgt (also die Differenz zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers und dem unteren Grenzwert für die Temperatur)
• aber auch der siderische Mondumlauf (nachdem der Mond exakt die selbse Stellung unter den Sternen einnimmt), beträgt exakt 27,32 Tage
• ebenso folgt der weibliche Menstruationszyklus dem siderischen Umlauf mit 27,3 Tagen
• und erst die statistische Zeitspanne zwischen Empfängnis und Geburt beim Menschen. Richtig 273 Tage (gleich 10 Mondumläufen)
• weiterhin beträgt der Mondradius 0,273 Erdradien
• die Mondbeschleunigung 0,273 cm/s²
• die kosmische Hintergrundstrahlung im Weltraum beträgt 2,73 Kelvin
• die Gasausdehnungskonstante beträgt 1/273 bei Änderung der Temperatur um 1° Celsius
• auch die Eulersche Zahl (natürlicher Logarithmus zur Basis e = 2,718…) kommt dieser Zahl verdammt nah
• zu allem Überfluss ergibt der Kehrwert von 2,732 auch noch 0,3660 (366 Tage dauert ein Schaltjahr)

Davon, dass es sich ausschließlich um Primzahlen handelt, welche in der Quersumme quasi 2×7 gleich 14 (der »vollkommenen« Lieblingszahl Johann Sebastian Bachs) ergeben, will ich im Moment gar nicht reden. Vielleicht schreibe ich dazu später mal etwas mehr…

Eine weitere interessante Zahl ist die 81 = 3^4

• die Masse der Erde beträgt mit 5,9722 ⋅ 10²⁴ kg genau das 81fache der Mondmasse
• es gibt 81 stabile Elemente im Universum
• der Kehrwert von 81 (also 1/81stel) ergibt 0,0123456789012345…
• 100/81 = 1 Rest 19 (auch eine interessante Kombination 19+1)
• 19/81 = 0,23456789012345…
• Plichta entdeckte all dies nach seinen Angaben 1981

All diese Zusammenhänge werden von Peter Plichta in seinen Büchern »Gottes geheime Formel« bzw. »Das Primzahlkreuz« Band 1-3 beschrieben.

Was bei aller Zahlenmystik zusätzlich noch fasziniert, sind seine Insider-Ausführungen über das Thema Contergan…

Hier ein Link zum Autor und seinen Büchern:
wikipedia.org/Peter Plichta

Es gibt ja bis heute einige Völker, die das 12er System benutzen. Wenn man sich seine Hände anschaut, fragt man sich vielleicht, wie man Zahlen größer als 10 eindeutig zeigen könnte???

Wenn man genauer hinschaut, sieht man möglicherweise mehr als nur 10 Finger? Mit Hilfe der 3×4 FingerGLIEDER (ohne Daumen) ist es nämlich ganz leicht, Zahlen bis 12×12+12=156 eindeutig darzustellen: Dazu tippt der Daumen auf jeweils ein Fingerglied der gleichen Hand, während die andere Hand den Übetrag ab 13 anzeigt…

Es stellt sich die Frage, warum bei den stabilen (nicht radioaktiven) Elementen bis 82 Isotopen (in der 7. Nebengruppe des Periodensystems) die einzigen beiden künstlichen und instabilen Elemente 43 Technetium und 61 Prometium ebenfalls Primzahlen sind???

Wer darauf eine Antwort weiß, dürfte mich gerne teilhaben lassen.